Wenn LINGO eine Lösung für ein lineares Optimierungsmodell findet, ist dies die definitiv beste Lösung — wir sagen, es ist das globale Optimum. Eine global optimale Lösung ist eine machbare Lösung mit einem objektiven Wert, der genauso gut oder besser ist als alle anderen möglichen Lösungen für das Modell. Die Fähigkeit, eine global optimale Lösung zu erhalten, ist auf bestimmte Eigenschaften linearer Modelle zurückzuführen. Im Allgemeinen ist eine lokal optimale Lösung immer dann ein globales Optimum, wenn das Problem konvex ist. Dazu gehören lineare Programmierung, quadratische Programmierung mit einem positiv bestimmten Ziel und nichtlineare Programmierung mit einer konvexen Zielfunktion.
NLP-Probleme haben jedoch in der Regel eine nichtkonvexe Zielfunktion. Das Vorhandensein der lokalen Optima ist ein wichtiger Bestandteil dessen, was die Schwierigkeit eines globalen Optimierungsproblems definiert, da es relativ einfach sein kann, lokale Optima zu lokalisieren, und relativ schwierig, die globalen Optima zu lokalisieren. Lokale Optimierung, bei der der Algorithmus in einem lokalen Optimum stecken bleiben kann, ohne ein globales Optimum zu finden. Die globalen Optima können mit den lokalen Optima identisch sein. In diesem Fall wäre es angemessener, das Optimierungsproblem als lokale Optimierung statt als globale Optimierung zu bezeichnen.
Bestimmte Nachbarschaften umfassen, sofern sie groß genug sind, sowohl die globalen als auch die lokalen Maxima, sodass Sie die lokalen Maxima vermeiden können. Diese zusätzlichen lokal optimalen Punkte haben möglicherweise objektive Werte, die wesentlich besser sind als das aktuelle lokale Optimum des Solvers.
